Родился 28 февраля 1902 года в селении Христиановское (ныне город Дигора) Северной Осетии в семье крестьянина-середняка. Осетин. С апреля 1920  по май 1923 года в составе частей особого назначения Владикавказского гарнизона участвовал в подавлении политического бандитизма. В 1925 году окончил экономический факультет Ростовского государственного университета. С началом колхозного строительства его избирают председателем правления Северо-Осетинского облколхозсоюза, заместителем председателя  правления Северо-Кавказского крайколхозсоюз.

С марта 1932 года – в Красной Армии. Доброволец. Окончил Полтавскую военно-политическую школу. Служил в  железнодорожных частях: помощником командира полка особого корпуса, командиром полка особого корпуса Северо-Кавказского военного округа, начальником отдела материально технического обеспечения строительной железнодорожной бригады Дальневосточной железной дороги. Руководил штабной группой особого корпуса войск в Москве.

В 1941 году окончил Военную академию имени Фрунзе.

В Великой Отечественной войне с июня 1941 года в железнодорожных войсках. Занимал должности заместителя командира и командира особого корпуса по материально-техническому снабжению на Западном фронте, заместителя командующего, заместителя начальника железнодорожных войск Красной Армии.

Воевал на Юго-Западном, Центральном, Брянском, Западном, Белорусском фронтах.  Участвовал  в разгроме фашистских войск под Москвой,  Орловско-Курской, Смоленской, Брянской наступательных операциях.

Звание  генерал-майора  присвоено в октябре 1943 года.

11 мая 1959 года  А.К. Кесаев –  в запасе.

Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 1 степени, Отечественной войны 1 степени и П степени. Красной Звезды, медалями.

2 июня 1981 года Алексей Кириллович Кесаев ушел из жизни. Похоронен во Владикавказе.