Родился 20 февраля 1917 года в селении Коста-Хетагурово Карачаево-Черкессии Ставропольского края в семье крестьянина. Осетин.

В Красную Армию призван в 1939 году.

В Отечественной войне с 1941 года.

Гвардии казак Калоев в бою 3 ноября 1943 года за овладение Турецким Валом на Крымском Перекопе проявил образцы подлинного героизма и беззаветной преданности Родине. Выполняя задачу, под огнем противника преодолел труднейшие препятствия – глубокий старинный Турецкий ров и по крутому откосу взобрался на его вершину. Он смело и бесстрашно продвигался вперед, и, подойдя к окопам, метким броском гранаты подавил огонь ручного пулемета, ворвался в окоп и перебил пулеметный расчет. Двинулся на вторую линию укреплений противника. У второго дзота фашистский станковый пулемет преградил путь к окопам. Смельчак подполз к дзоту, бросил гранату в амбразуру, но в этот момент вблизи взорвалась брошенная немцем граната. Израненный боец своим телом накрыл амбразуру. Вражеский пулемет замолк.

Боевые товарищи Калоева уничтожили гарнизон дзота.

К званию Героя Советского Союза представлен 10 ноября 1943 года. Посмертно.

2 ноября 1990 года сход граждан селения Коста-Хетагурово Ставропольского края решил: «Возобновить ходатайство о присвоении А.А. Калоеву звания Героя Советского Союза». В Президиум Верховного Совета СССР, ЦК КПСС, Министерство обороны СССР обратились и однополчане гвардии рядового Калоева, Советский комитет ветеранов войны, Московская секция ветеранов войны.

Звание Героя Советского Союза Александру Александровичу Калоеву присвоено 5 мая 1991 года.

Награжден орденом Ленина, медалью «Золотая Звезда», Орденом Отечественной войны 1 степени. Именем героя названа улица в селении Коста-Хетагурово. Следопыты Московской школы № 38 посадили дерево в честь А. Калоева в Московском парке павших героев в Великой Отечественной войне.