Цоколаев Геннадий Дмитриевич родился 24 июля 1916 года в городе Томске в семье рабочего.
В 1931 году окончил неполную среднюю школу в селении Ольгинское Северной Осетии. В 1933 году – школу фабрично-заводского ученичества. В 1935 году – рабфак. Учился в Ленинградском институте водного транспорта.
Окончил Ейское военно-морское авиационное училище, Высшие офицерские курсы при Военно-морской академии, четырехмесячные курсы штурманов истребительной авиации Военно-морских сил СССР.
В 1939-1940 годах участвовал в войне с белофиннами. Одним из первых балтийских летчиков был награжден орденом Красного Знамени.

Боевой путь Геннадия Цоколаева в Великой Отечественной войне начался в июне 1941 года командиром эскадрильи авиационного полка Балтийского флота. В жарких схватках с фашистами над Таллинном, Кронштадтом, Ленинградом, над Ладожской ледовой дорогой летчик прославился как смелый и мужественный воин.
В дни обороны Эстонской ССР он по семь-восемь раз в течение дня поднимался в воздух, вступал в бой с численно превосходящими силами противника.
Участвуя в разгроме фашистских полчищ на острове Сааремаа и полуострове Ханко, проявил подлинный героизм. За 309 боевых вылетов истребил свыше 300 фашистов, 10 шюцкоровских катеров. Совершил 57 штурмовок войск противника и 62 разведывательных полета, доставил ценные разведданные. Лично сбил шесть самолетов и одиннадцать – в группе.
Дважды ранен – 25 мая 1942 года и 12 апреля 1943 года.
К званию Героя Советского Союза представлен 5 апреля 1942 года.
В представлении Военного Совета Флота за подписью командующего Краснознаменным Балтийским флотом вице-адмиралом Трубиц и членом Военного Совета корпусным комиссаром Смирновым говорилось: «Прекрасный мастер воздушного боя старший лейтенант Цоколаев своим героизмом всегда восхищает и увлекает за собой на подвиги весь летный состав. Участник боев у островов Эзель и Ханко, он при разгроме фашистских полчищ проявил подлинный героизм. В ходе 309 боевых вылетов истребил свыше 300 фашистов, 10 шюцкоровских катеров. Совершил 57 штурмовок войск противника и 62 разведывательных полета. Доставил ценные разведданные. Сбил шесть самолетов лично и одиннадцать – в группе.
Военный Совет Флота ходатайствует перед Правительством СССР о присвоении старшему лейтенанту Цоколаеву Геннадию Дмитриевичу звания Героя Советского Союза».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года старшему лейтенанту Цоколаеву Геннадию Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В Государственном Историческом музее в Москве хранится боевой листок «Гордость Балтики», посвященный военным подвигам Г. Цоколаева.
С 29 июля 1958 года полковник Цоколаев – в запасе. Жил и работал во Владикавказе.
Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.
13 июля 1976 года Геннадий Дмитриевич погиб в автомобильной катастрофе. Похоронен в пантеоне Осетинской церкви во Владикавказе, здесь же установлен бюст Герою.
Именем прославленного лётчика названа улица во Владикавказе.
О  Геннадии Дмитриевиче Цоколаеве сложена осетинская героическая песня: авторы  М.Гажаев, В.Зангиев