Родился 25 мая 1917 года в селении Кадгарон Ардонского района Северной Осетии, в семье крестьянина.

В семь лет, в 1924 году,  лишился отца, а еще раньше – матери. В Кадгаронской сельской школе окончил шесть классов. В 1930 году Алихана взял к себе старший брат Михаил Андреевич, который тогда учился в институте в Москве и определил его в образцовый Дом пионеров  Краснопресненского райкома комсомола Москвы.

Окончив в 1932 году школу, А. А. Гагкаев учился в школе фабрично-заводского ученичества, затем работал на предприятии Московский Метрострой, совмещая работу с учёбой на рабфаке.

В комсомоле – с 1933 года.

В 1936 году Алихан Гагкаев поступил в Московский автодорожный институт. По окончании двух курсов института по путёвке ЦК ВЛКСМ он был направлен в 1-е Ленинградское артиллерийское училище имени Красного Октября.

4 февраля 1940 года досрочно с  отличием закончил училище. Сразу  получив звание лейтенанта, А. А. Гагкаев был направлен в 78-й стрелковый полк 74-й Таманской стрелковой дивизии Одесского военного округа, где был назначен на должность командира артиллерийского взвода.

Летом 1940 года Алихан Андреевич участвовал в операции по присоединению Бессарабии и Северной Буковины к СССР. Перед войной часть, в которой служил лейтенант А. А. Гагкаев, дислоцировалась в городе Ананьев Одесской области Украинской ССР.

В боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенант А. А. Гагкаев с первых дней войны – с 22 июня 1941 года. В составе 78-го стрелкового полка 74-й стрелковой дивизии 48-го стрелкового корпуса 9-й армии Южного фронта боевое крещение принял в боях под Бельцами. Затем участвовал в Тирасполь-Мелитопольской оборонительной операции. Отступал  с боями к Одессе и Николаеву. Был трижды ранен.

Под Николаевом попал в окружение, из которого вышел только в декабре 1941 года. После проверки в лагере НКВД СССР и лечения в госпитале лейтенант А. А. Гагкаев вернулся на фронт.

Летом 1942 года он участвовал в тяжёлых оборонительных боях на Дону и Северном Кавказе. Затем был командирован во Владикавказ, где до весны 1943 года занимался формированием и военной подготовкой нового пополнения армии.

После разгрома немецко-фашистских войск под Сталинградом, Владикавказом и на всем Северном Кавказе, Гагкаев, с вновь сформированными подразделениями, прибывает на Северо-Кавказский фронт и принимает активное участие в ходе дальнейших наступательных операций Красной Армии.

Гагкаев был назначен командиром артиллерийской батареи 1008-го истребительно-противотанкового полка 1-й танковой армии Воронежского фронта – батареи, обессмертившей себя летом 1943 года в исторической Курской битве 5 июля.

5 июля 1943 года, задолго до рассвета, старший лейтенант Алихан Гагкаев уже был на ногах. Его батарея занимала позиции на одном из танкоопас­ных направлений, прикрывая шоссе в районе села Быковка (Яковлевский район Белгородской области). Еще раз придирчиво осмотрел он огневые позиции, степень маскировки орудий, проверил наличие боеприпасов. В траншеях отдыхали артиллеристы. И, кажется, все было в порядке.

Но в три часа утра вражеская авиация начала бомбить оборону советских войск. Спустя некоторое время зем­ля заходила ходуном от разрывов снарядов вражеской артиллерии. Как только налет закончился, Гагкаев вы­скочил из блиндажа. Вскинув бинокль, увидел длинные рыжие коробки с белыми крестами, окаймленные черной краской. «Тигры»! За ними – средние  и легкие танки, затем бронетранспортеры с пехотой. На 5-ю батарею двигалось около тридцати пяти бронеединиц.

– Приготовиться к стрельбе по танкам! – подал  Алихан команду.

Вражеские танки шли с открытыми люками, соблю­дая интервал между машинами, как на военном параде. Очевидно, гитлеровцы полагали, что после мощной артиллерийской подготовки и ударов авиации от русской обороны ничего не осталось. Прошли считанные минуты – и  вот уже первый бро­невой эшелон в 150-200 метрах от 5-й батареи.

 – По вражеским танкам – огонь!

Черные всплески разрывов снарядов все точнее и точ­нее накрывали грохочущие железные чудовища. Вспыш­ки выстрелов, гул разрывов снарядов, копоть – все  сме­шалось в черном хаосе. Вихри земли и горячего возду­ха глушили людей, пот заливал глаза. Подносчики сби­лись с ног, а Алихан все подавал команды: «Огонь!», «Огонь!», «Огонь!». От продолжительного беглого огня стволы пушек настолько накалились, что невозможно было прикоснуться к ним голыми руками.

Шесть дымных костров полыхало перед батареей Гагкаева. И хотя две пушки были разбиты, артиллеристы не оставили свои огневые позиции. А фашисты снова угро­жали бронированным кулаком нашей батарее. Враг дважды окружал смельчаков, но и дважды откатывал­ся назад. Тогда фашистское командование вызвало ави­ацию. Вслед затем пошла новая волна танков.

Гагкаев собрал уцелевшие расчеты из других бата­рей, вооружил их противотанковыми ружьями, связка­ми гранат. Сказал: «Будем стоять насмерть!»

Последний разговор по рации командира батареи с командиром полка И.К. Котенко состоялся уже к исходу дня. Алихан доложил, что в батарее осталось два орудия, а кругом в двухстах метрах – гитлеровцы. Спустя пять минут были разбиты и эти орудия. Командир полка приказал: дер­жаться до оказания помощи. Вскоре связь прервалась.

Когда было разбито последнее орудие батареи и кон­чились боеприпасы, Алихан с горсткой бойцов бросился в рукопашную схватку…

Так героическая батарея погибла вместе со своим мужественным командиром, отважным сыном осетинского народа Алиханом Гагкаевым.

Похоронен  Гагкаев А.А. в братской могиле у автострады Москва-Симферополь под городом Обоянь.

Долгое время детали боя батареи и обстоятельства гибели командира Гагкаева Алихана не были известны, и он считался без вести пропавшим.

Спустя 20 лет после войны, старший брат Алихана Гагкаева Михаил, после активных розысков, нашел оставшихся в живых свидетелей того боя.

Ему удалось найти бывшего секретаря парторганизации полевого управления 1-й танковой армии П. Павловцева, который во многом помог воссоздать картину былых сражений. Оказалось, что жив и бывший командир полка Иван Константинович Котенко, который рассказал о последнем разговоре между ним и Алиханом по рации до момента, когда связь была прервана.

«…Ординарец принес невеселую весть о делах на батарее Алихана, – вспоминал Иван Константинович. – Бегу туда.

Батарея в 100 метрах от дороги, во ржи, вела огонь по танкам. Пока я пробрался на батарею, окутанную дымом горящих «тигров» и «пантер», там осталось лишь одно орудие из четырех и то на моих глазах взлетело в воздух от прямого попадания.

Уцелевшие артиллеристы Гагкаева лежали в засаде с гранатами и противотанковыми ружьями. Командира батареи не было видно.

Но когда образовавшийся от взрыва дым рассеялся, мне представилась страшная картина.

Под барабанный бой началась психическая атака пьяных гитлеровцев. Гагкаев с разбитой нижней челюстью, весь окровавленный, без фуражки, схватив за ствол вражеский автомат, лупил эсесовцев.

Бросаюсь на выручку, но не успел сделать несколько выстрелов, как сам напоролся на штык. Левый пах малость подзадело. Вокруг Алихана более десятка фашистов, скошенных наповал его могучими ударами, остальные кинулись бежать восвояси.

Держа на коленях своего любимого командира батареи (стыдно сейчас признаться, – ведь не из малодушных), я обливался слезами.

А он успокаивал меня, говорил: «Не надо, батя, мы ведь с тобой договорились, что если придется погибать, – так с музыкой…».

Это были его последние слова.

В 1964 году, 4 июля, в реляции, составленной на Гагкаева А.А., бывший член Военного Совета 1-й гвардейской танковой армии генерал-лейтенант Н. Попель и  парторг полевого управления П. Павловцев так писали о  комсомольце Алихане Гагкаеве и его подвиге:

«С самого начала военных действий на советско-румынской границе командир артиллерийского подразделения лейтенант Гагкаев проявил себя смелым, стойким и отважным воином. Когда дивизии, под натиском в несколько раз превосходящих сил, приходилось отходить на новые позиции, командование возлагало на Гагкаева задачу обеспечить арьергардные бои, и он самоотверженно и умело сражался в неравной схватке лицом к лицу с врагом. Активно прикрывая отход наших войск, артиллерия Гагкаева уничтожила много танков, автомашин, гитлеровских солдат и офицеров. Отход нашей дивизии от границы до самой Одессы все время прикрывала артиллерия под командованием Гагкаева. О его подвиге и героизме было хорошо известно всей дивизии и командованию армии.

В архиве Министерства обороны СССР хранится Почетная грамота ЦК ВЛКСМ, которой одной из первых в 1-й танковой армии была награждена комсомольская организация 5-й батареи.

С начала войны Гагкаев прошел всю Молдавию и большую часть Украины на самых тяжелых участках боевых действий фронта. А когда в составе крупных соединений наших войск он попал в окружение на Украине, проявил исключительную смелость и выносливость и со своими боевыми товарищами, в очень тяжелых условиях, вышел из вражеской блокады…

На обочине автострады Москва-Симферополь высится на гранитном постаменте наш прославленный танк «тридцатьчетверка» – вечный памятник знаменитой битвы Красной Армии с фашистскими войсками на Курской дуге. Один бой этой битвы – 5 июля 1943 года – вела под командованием лейтенанта Гагкаева 5-я батарея 1008-го противотанкового истребительного артиллерийского полка 1-й танковой армии. В батарее были бойцы и командиры намного старше Алихана…Они любили своего командира – правдивого и справедливого, скромного и доброжелательного, отзывчивого и терпеливого, смелого, горячего….

В 3 часа утра, когда рассвет только занимался, немецкая авиация и артиллерия начали «обрабатывать» участки обороны передовых линий наших частей. Не было и метра земли, куда бы не упали свистящие снаряды и бомбы противника. Гитлеровцы были уверены, что после такого огневого ливня здесь ничего живого не осталось, поэтому их танки, предводительствуемые впервые введенными на советско-германском фронте «тиграми», катились ровно и торжественно, с открытыми люками, соблюдая даже интервалы – совсем как на параде.

Наступало 70 вражеских танков…Батарея Гагкаева, находившаяся на главном направлении наступления врага – у автомагистрали, – открыла огонь… Началась кровопролитная схватка с фашистскими танками и мотопехотой. Шесть дымных костров подбитой вражеской техники полыхало на участке, обороняемом батареей Гагкаева…. Однако из балки выползали все новые и новые бронированные чудовища со свастикой, шли вразнобой, с наглухо закрытыми люками, стреляя на ходу из пушек и пулеметов. За танками, пригнувшись, бежали фашистские автоматчики.

…Вновь появилась вражеская авиация и точно «повисла» в воздухе. Накал боя возрастал….

Замолчали три пушки на батарее Гагкаева – их расчеты свой солдатский долг выполнили до конца….

Раненый Алихан Гагкаев собрал боевые расчеты разбитых орудий соседних батарей своего полка…. Умело маневрируя, смельчаки всего с двумя уцелевшими орудиями вновь вступают в неравный бой с озверелым врагом…

…Дважды окружали батарею Гагкаева и дважды откатывались расстреливаемые в упор фашисты. После третьей вражеской атаки героическая батарея была окружена. Через несколько минут секретарь комсомольской организации батареи… по рации передал командиру полка записку Гагкаева: «Мы окружены вражескими танками и автоматчиками. Все орудия выведены из строя. Перехожу на противотанковые ружья. Умрем, но не сдадимся врагу»….

В этом бою в неравной схватке погиб доблестный сын осетинского народа Алихан Андреевич Гагкаев. Только за один день, 5 июля, на этом рубеже войны бойцы 1008-го противотанкового истребительного артиллерийского полка сожгли 33 немецких танка, в том числе 18 «тигров». Из них батареей Гагкаева сожжено девять фашистских танков, восемь подбито и уничтожено более роты фашистских автоматчиков».

6 мая 1965 года  Указом Президиума Верховного Совета СССР  старшему лейтенанту Гагкаеву Алихану Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза. Посмертно.

Награжден орденом Ленина.

Имя героя присвоено одной из улиц родного села, Кадгаронской средней школе. На родительском доме Алихана Гагкаева установлена мемориальная доска и барельеф защитника Отечества. В 1968 году издана книга «Бессмертная батарея Алихана Гагкаева». О нем сложена осетинская героическая песня: музыка Р. Цорионти, слова М. Дзасохова.