Родился 17 июля 1922 года в селении Чикола Ирафского района Северной Осетии в семье крестьянина. Осетин.

После окончания 8 классов Чиколинской средней школы работал бухгалтером в колхозе.

В Красной Армии – с января 1941 года. Окончил 2-е Орджоникидзевское Краснознаменное военно-пехотное училище и 23 января 1942 года был направлен на фронт.

Лейтенант, командир пулеметной роты. Участвовал в наступательных действиях Красной Армии по изгнанию немецко-фашистских полчищ из Северной Осетии. В освобождении своего родного селения Чикола, городов Нальчик, Пятигорск, Ессентуки, Кисловодск, Армавир.

В апреле 1945 года А.А. Макоев – майор, командир батальона.

За умелое управление батальоном и личную отвагу при прорыве обороны противника на западном берегу реки Одер, а также за смелые действия при штурме Берлина и огромный урон, нанесенный врагу, Указом Президиума Верховного Совета СССР от  15 мая 1946 года командиру стрелкового батальона майору Макоеву Алихану Амурхановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Четырежды ранен: дважды тяжело – 21 марта 1943 г. и 21 мая 1944 г.; 15 апреля и 14 мая 1945 года.

После войны продолжал службу в Советской Армии. в 1954 году окончил курсы «Выстрел» имени Б.М. Шапошникова.

В 1956 году подполковник А.А. Макоев уволен в запас. Жил во Владикавказе. Работал директором Пригородного райкоопторга.

Награжден двумя орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Александра Невского, Отечественной войны 1 степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа», другими медалями.

27 марта 1981 года Алихан Амурханович ушел из жизни. Похоронен в ограде братской могилы на восточной окраине селения Чикола, где покоятся его боевые друзья, павшие в боях за освобождение Северной Осетии от фашистских захватчиков.

Его именем названа улица в Чиколе.

О нем сложена осетинская героическая песня: слова и музыка М. Гагкаева и          В. Зангиева.